两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

设α是第一象限角，β是第二象限角，且sinα，cosβ是二次方程25x2-16=0的两个根

（1）求sin2α的值．

（2）求cos（α+β）的值．

正确答案

解：（1）根据α是第一象限角，β是第二象限角，且sinα，cosβ是二次方程25x2-16=0的两个根，

可得sinα+cosβ=0，sinα•cosβ=-，且sinα＞0，cosβ＜0，

∴sinα=，cosβ=-，∴cosα==，sinβ==，

∴sin2α=2sinαcosα=2××=．

（2）根据（1）可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-．

解析

解：（1）根据α是第一象限角，β是第二象限角，且sinα，cosβ是二次方程25x2-16=0的两个根，

可得sinα+cosβ=0，sinα•cosβ=-，且sinα＞0，cosβ＜0，

∴sinα=，cosβ=-，∴cosα==，sinβ==，

∴sin2α=2sinαcosα=2××=．

（2）根据（1）可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-．

题型：填空题

填空题

已知α∈（0，π），，则cosα=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，π），

∴0＜α+＜，

∵cos（α+）=，

∴sin（α+）=，

∵cosα=cos[（α+）-]

=cos（α+）cos+sin（α+）sin

=×+×

=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，0＜β＜，且cosα=，cos（α+β）=，求β的值．

正确答案

解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，

又∵cosα=，cos（α+β）=，

∴sinα=，sin（α+β）=，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

==，

∵0＜β＜，∴β=．

解析

解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，

又∵cosα=，cos（α+β）=，

∴sinα=，sin（α+β）=，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

==，

∵0＜β＜，∴β=．

题型：简答题

简答题

已知sin（α+β）=，cos（α-β）=，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（+β）]的值．

正确答案

解：因为sin（α+β）=，cos（α-β）=，

所以[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（+β）]

=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）

=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ

=sinαsinβ+cosαcosβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）

=cos（α-β）-sin（α+β）=-=．

解析

解：因为sin（α+β）=，cos（α-β）=，

所以[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（+β）]

=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）

=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ

=sinαsinβ+cosαcosβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）

=cos（α-β）-sin（α+β）=-=．

题型：单选题

单选题

已知向量a=（cosx，sinx），b=（，），a•b=，且＜x＜，则cos（x+）的值为（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵=（cosx，sinx），=（，），

∴•=cosx+sinx=，得cosx+sinx=

∴（cosx-sinx）2=2-（cosx+sinx）2=2-=

∵＜x＜，

∴cosx＜sinx，得cosx-sinx=-=-

因此，cos（x+）=cosxcos-sinxsin=（cosx-sinx）=-

故选D

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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