两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知，，则cosθ=（　　）

正确答案

解析

解：∵cos（）=cos= ①

又∵sin2θ+cos2θ=1 ②

由0可知，cosθ＞0，sinθ＞0 ③

联合①②③解得：

cosθ=

故答案选：A

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinsin（x+）cos（x+）-sincos（2x+）．

（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（2）若函数f（x）（x＞0）的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前200项的和．

正确答案

解：f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）=sin（2x+-）=sin2x，

（1）T==π，

当2kπ+≤2x≤2kπ+时，kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．

（2）函数f（x）（x＞0）的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得函数图象的解析式为y=sinx，

由正弦函数的对称性可知，=，=2π+，…=198π+，

∴x1+x2+x3+…+x200=π+5π+9π+…+（4×100-3）π==19900π．

解析

解：f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）=sin（2x+-）=sin2x，

（1）T==π，

当2kπ+≤2x≤2kπ+时，kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．

（2）函数f（x）（x＞0）的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得函数图象的解析式为y=sinx，

由正弦函数的对称性可知，=，=2π+，…=198π+，

∴x1+x2+x3+…+x200=π+5π+9π+…+（4×100-3）π==19900π．

题型：简答题

简答题

已知a∈（，π），且sin+cos=．

（Ⅰ）求cosa的值；

（Ⅱ）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴，

∴

∵

∴．

（Ⅱ）

∵，

∴

∵

∴

∴sinβ=sin[（α+β）-α

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

解析

解：（Ⅰ）∵，

∴，

∴

∵

∴．

（Ⅱ）

∵，

∴

∵

∴

∴sinβ=sin[（α+β）-α

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

题型：简答题

简答题

是否存在角α、β，α∈（-，），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=cos（-β），sin（+α）=-cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．

正确答案

答：存在满足要求的α、β．

解：由条件得sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=即cosα=±．

∵α∈（-，），

∴α=或α=-．

将α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π），

∴β=，代入①可知，符合．

将α=-代入②得β=，代入①可知，不符合．

综上可知α=，β=．

解析

答：存在满足要求的α、β．

解：由条件得sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=即cosα=±．

∵α∈（-，），

∴α=或α=-．

将α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π），

∴β=，代入①可知，符合．

将α=-代入②得β=，代入①可知，不符合．

综上可知α=，β=．

题型：单选题

单选题

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，则β=（　　）

正确答案

解析

解：∵cos（a-β）=，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，

∵cosa=，0＜β＜a＜，∴sinα==，

∴cosβ+sinβ=，

即2cosβ+8sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=，

∴β=，

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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