两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，，则tanA•tanB=______．

正确答案

解析

解：依题意可知sin•cos+sinAsinB=，

整理得2sinAsinB=cos（A+B）

∴2sinAsinB=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

∴3sinAsinB=cosAcosB

∴tanA•tanB=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知sin（-α）=a，0＜α＜，求sin（+α）．

正确答案

解：∵sin（-α）=a，0＜α＜，

∴-＜-α＜，∴cos（-α）=

∴sin（+α）=sin[-（-α）]

=sin[π+-（-α）]=-sin[-（-α）]

=-cos（-α）=-．

解析

解：∵sin（-α）=a，0＜α＜，

∴-＜-α＜，∴cos（-α）=

∴sin（+α）=sin[-（-α）]

=sin[π+-（-α）]=-sin[-（-α）]

=-cos（-α）=-．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

正确答案

解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1

=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，

∴-1≤2sin（2x+）≤2，即-1≤f（x）≤2，

则f（x）的最小值为-1，最大值为2．

解析

解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1

=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，

∴-1≤2sin（2x+）≤2，即-1≤f（x）≤2，

则f（x）的最小值为-1，最大值为2．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=cos2x+sinxcosx-，g（x）图象由f（x）向右平移个单位，横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标缩为原来的m（0＜m＜）．向上平移一个单位得到．

（1）求f（x）最小正周期和递减区间；

（2）求g（x）的表达式；

（3）判断g（x）=x实根个数．

正确答案

解：（1）化简可得f（x）=cos2x+sinxcosx-

=•2sinxcosx+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴f（x）最小正周期T==π，

由2kπ+≤2x+≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

（2）由图象变换可得y=sin（2x+）向右平移个单位得到y=sin[2（x-）+]=sin2x，

再横坐标伸长到原来的两倍得到y=sinx，然后纵坐标缩为原来的m倍得到y=msinx，

再向上平移一个单位得到g（x）=msinx+1；

（3）作出函数y=x和g（x）=msinx+1，（0＜m＜）的图象，

可得g（x）=x实根个数为1

解析

解：（1）化简可得f（x）=cos2x+sinxcosx-

=•2sinxcosx+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴f（x）最小正周期T==π，

由2kπ+≤2x+≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

（2）由图象变换可得y=sin（2x+）向右平移个单位得到y=sin[2（x-）+]=sin2x，

再横坐标伸长到原来的两倍得到y=sinx，然后纵坐标缩为原来的m倍得到y=msinx，

再向上平移一个单位得到g（x）=msinx+1；

（3）作出函数y=x和g（x）=msinx+1，（0＜m＜）的图象，

可得g（x）=x实根个数为1

题型：单选题

单选题

函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

Cπ

正确答案

解析

解：由题意得，f（x）=cosx-sinx=-（sinx-cosx）=-，

则f′（x）=-sinx-cosx=-（sinx+cosx）=，

由（k∈z）得，φ=，

∴把y=f（x）的图象上所有的点向右平移（φ＞0）个单位后，

恰好得到函数y=f′（x）的图象，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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