两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

cos（-α）=，α∈（，），则sin（+α）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（-α）=，

∴，

∴sin（）=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

计算：

（1）；

（2）已知sin（2α-β）=，sinβ=-，且α∈（，π），β∈（-，0），求sinα的值．

正确答案

解：（1）化简可得

==；

（2）∵α∈（，π），β∈（-，0），∴2α-β∈（π，），

又sin（2α-β）=，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==，

同理由sinβ=-和β∈（-，0）可得cosβ=，

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]

=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

=-=，

∴sinα===

解析

解：（1）化简可得

==；

（2）∵α∈（，π），β∈（-，0），∴2α-β∈（π，），

又sin（2α-β）=，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==，

同理由sinβ=-和β∈（-，0）可得cosβ=，

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]

=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

=-=，

∴sinα===

题型：简答题

简答题

已知函数（a为常数，x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）

=-2

=，

∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）当x∈，，

∴函数f（x）在上的最大值是，

最小值是，

∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．

解析

解：（Ⅰ）

=-2

=，

∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）当x∈，，

∴函数f（x）在上的最大值是，

最小值是，

∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．

题型：简答题

简答题

已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．

求（1）tan（α+β）；

（2）；

（3）cos2（α+β）

正确答案

解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．

故tan（α+β）==-．

（2）====1．

（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）==

===．

解析

解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．

故tan（α+β）==-．

（2）====1．

（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）==

===．

题型：填空题

填空题

已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=______．

正确答案

解析

解：由于0＜＜β＜π，cos，

则sinβ==．

由于，

则cos（α+β）=-=-，

则有sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ

=×（-）-（-）×=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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