两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx+cosx （x∈R）

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值及相应的x值．

正确答案

解（1）函数f（x）=sinx+cosx==，

∴f（）==2sinπ=0．

（2）∵x∈[-，]，∴，∴，

从而当时，即x=时，f（x）max=2．

而当，即时，f（x）min=．

解析

解（1）函数f（x）=sinx+cosx==，

∴f（）==2sinπ=0．

（2）∵x∈[-，]，∴，∴，

从而当时，即x=时，f（x）max=2．

而当，即时，f（x）min=．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

正确答案

解：（1）f（x）=2

=sin2x+（1+cos2x）+2

=sin2x+cos2x）+3

=2sin（2x+）+3

∴T==π．

（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，

又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．

由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×=3，∴a=．

解析

解：（1）f（x）=2

=sin2x+（1+cos2x）+2

=sin2x+cos2x）+3

=2sin（2x+）+3

∴T==π．

（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，

又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．

由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×=3，∴a=．

题型：填空题

填空题

函数y=sinx-cosx的最小正周期是______．

正确答案

2π

解析

解：∵y=sinx-cosx=2sin（x-），

∴其最小正周期T==2π．

故答案为：2π．

题型：单选题

单选题

△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不能确定

正确答案

解析

解：△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则sin[（A-B）+B）]=sinA≥1，

∴sinA=1，A=，

故三角形是直角三角形，

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知sinα-cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．

正确答案

-1≤m≤3

解析

解：∵m-1=sinα-cosα=2sin（α-），

∴由正弦函数的有界性知，-2≤m-1≤2，

解得-1≤m≤3．

∴实数m的取值范围-1≤m≤3．

故答案为：-1≤m≤3．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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