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· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），

∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），

∵所得的图象关于y轴对称，

∴m+=kπ+（k∈Z），

则m的最小值为．

故选B

1

题型：单选题

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单选题

已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题，其中为真命题的是（　　）

A若x∈[0，]，则函数y是减函数

B函数y在区间[]上是增函数

C直线x=是函数图象的一条对称轴

D函数的图象可由y=的图象向右平移个单位长度得到

正确答案

C

解析

解：∵y=sinx+cosx=sin（x+）

由三角函数的性质可得：函数y=sin（x+），的单调减区间为[2kπ+，2kπ+]，所以在区间[]上是减函数，故AB错误；

函数图象的对称轴为x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，故C正确；

函数y=的图象向右平移个单位长度得到y=sin（x-），故D错误．

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间．

正确答案

解：（1）∵=2sin（x+），

∴ymax=2，ymin=-2，其最小正周期T==4π；

（2）由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ-≤x≤4kπ+（k∈Z），

∴函数y的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

解析

解：（1）∵=2sin（x+），

∴ymax=2，ymin=-2，其最小正周期T==4π；

（2）由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ-≤x≤4kπ+（k∈Z），

∴函数y的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

1

题型：单选题

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单选题

当x∈（0，）时，函数y=sinx+cosx的值域为（　　）

A（1，）

B（，2）

C（0，1）

D（1，2]

正确答案

D

解析

解：函数y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

由于x∈（0，），故 x+∈（，），故当 x+=时，函数y有最大值为2．

当 x+=，函数y=1，故函数y=sinx+cosx的值域为（1，2]．

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=3sinx+4cosx，则函数f（x）的最大值为______．

正确答案

5

解析

解：函数f（x）=3sinx+4cosx 5（sinx+cosx），

令cosθ=，sinθ=，θ∈[0，2π）．

则由辅助角公式可得f（x）=5sin（x+θ），根据正弦函数的值域可得f（x）的最大值为5，

故答案为：5．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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