两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=，则=______．

正确答案

解析

解：∵锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=，

∴，

∴=3，

∴，解得．

故答案为2．

题型：单选题

单选题

若sinx-cosx=4-m，则实数m的取值范围是（　　）

A2≤m≤6

B-6≤m≤6

C2＜m＜6

D2≤m≤4

正确答案

解析

解：若sinx-cosx=4-m，则2sin（x-）=4-m，∴-2≤4-m≤2，

求得 2≤m≤6，

故选：A．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=3sinx+acosx-的零点为x0，且tanx0=2，则实数a的值为（　　）

B±

C±

正确答案

解析

解：函数f（x）=3sinx+acosx-

=sin（x+θ）-

=（sin（x+θ）-1）．其中tanθ=．

因为函数f（x）=3sinx+acosx-的零点为x0，所以x0+θ=，

∵tanx0=2，所以2=cotθ=，

所以a=．

故选D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知cos（β-α）=，cos（β+α）=-.0＜α＜β，求证：[f（β）]2-2=0．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2sin（x-）

∴T=2π，最小值为-2

（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-，

两式相加得2cosβcosα=0，

∵0＜α＜β，

∴β=

∴[f（β）]2-2=4sin2-2=0

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2sin（x-）

∴T=2π，最小值为-2

（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-，

两式相加得2cosβcosα=0，

∵0＜α＜β，

∴β=

∴[f（β）]2-2=4sin2-2=0

题型：单选题

单选题

4cos50°-tan40°=（　　）

D2-1

正确答案

解析

解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°=

===．

故选C

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