两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∴其对称轴方程由x+=kπ+，k∈Z．

得：x=kπ+，k∈Z．又函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，

∴a=kπ+，k∈Z．

当k=0时，最小正实数a的值为．

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知=（sinα，2），=（1，cosα），且⊥，则sin2α+sinαcosα-cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵，∴=sinα+2cosα=0，∴tanα=-2．

∴sin2α+sinαcosα-cos2α====．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求其单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）∵函数=cos2x+sin2x+2

=2sin（+2x）+2，

故它的最小正周期等于 =π．

令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的单调增区间．

（Ⅱ）当时，+2x∈[，]，sin（+2x）∈[-，1]，

2sin（+2x）+2∈[1，4]，

故函数的值域为[1，4]．

解析

解：（Ⅰ）∵函数=cos2x+sin2x+2

=2sin（+2x）+2，

故它的最小正周期等于 =π．

令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的单调增区间．

（Ⅱ）当时，+2x∈[，]，sin（+2x）∈[-，1]，

2sin（+2x）+2∈[1，4]，

故函数的值域为[1，4]．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=sin（x+），α，β∈（0，），且f（α）=，f（β）=，求f（α-β）=______．

正确答案

解析

解：∵α，β∈（0，），且f（α）=sin（α+）=＜，f（β）=sin（β+）=＞，

∴α+＜，β+＞，

∴cos（α+）==，cos（β+）=-=-，

∴f（α-β）=sin（α+-β-）=sin（α+）cos（β+）-cos（α+）sin（β+）=×（-）-×=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

化简：cos（-α）-sin（-α）得到（　　）

A-sinα

Bsinα

C-cosα

Dcosα

正确答案

解析

解：cos（-α）-sin（-α）=cosα+sinα-cosα+sinα=sinα

故选：B．

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