· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知x∈R，2sinx+cosx=，则实数m的取值范围是______．

正确答案

[-1，]

解析

解：设f（x）=2sinx+cosx=3（sinx+cosx），

令cosα=，sinα=，

则f（x）=3（cosαsinx+sinαcosx）=3sin（x+α），

则-3≤f（x）≤3，

∵方程2sinx+cosx=，

∴-3≤≤3，

∵，

∴不等式等价为∴-3≤-6+≤3，

即3≤≤9，

即1≤≤3，

则≤≤1，

解得-1≤m≤，

故答案为：[-1，]

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）若，求f（x）的取值范围．

正确答案

解（1）∵，

∴．（2分）

解，得．

∴函数y=f（x）的单调增区间是．　　　　　　（6分）

（2）∵，

∴．（7分）

考察函数y=sinx，易知，，（8分）

∴，

∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．

解析

解（1）∵，

∴．（2分）

解，得．

∴函数y=f（x）的单调增区间是．　　　　　　（6分）

（2）∵，

∴．（7分）

考察函数y=sinx，易知，，（8分）

∴，

∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．

1

题型：填空题

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填空题

cos15°-sin15°的值等于______．

正确答案

解析

解：cos15°-sin15°

=2（cos15°-sin15°）

=2sin（60°-15°）

=2sin45°=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若将f（x）图象向右平移个单位得到g（x）函数的图象，求g（x）图象的对称轴方程．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sin（2x-）+cos（2x+）

=sin（2x-）-cos（2x-）

=sin（2x--）

=-cos2x，

∴由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）；

（2）∵g（x）=f（x-）=-cos2（x-）=-cos（2x-），

∴由2x-=kπ（k∈Z）得：

g（x）图象的对称轴方程为：x=+（k∈Z）．

解析

解：（1）∵f（x）=sin（2x-）+cos（2x+）

=sin（2x-）-cos（2x-）

=sin（2x--）

=-cos2x，

∴由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）；

（2）∵g（x）=f（x-）=-cos2（x-）=-cos（2x-），

∴由2x-=kπ（k∈Z）得：

g（x）图象的对称轴方程为：x=+（k∈Z）．

1

题型：填空题

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填空题

已知f（x）=sinx+acosx．

（1）若，求f（x）的最大值及对应的x的值；

（2）若，，求tanx的值．

正确答案

解析

解：（1）若，，

当，时，f（x）有最大值为2．

（2），∵，∴，

∴，∴，

∴或．

∵x∈（0，π），∴，∴tanx=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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