两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

已知，则=______．

正确答案

-7

解析

解：∵，∴，

∴，故=，

∴．

故答案为-7．

题型：单选题

单选题

sin61°cos31°-cos61°sin31°=（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：sin61°cos31°-cos61°sin31°=sin（61°-31°）=sin30°=，

故选：A．

题型：简答题

简答题

关于x的方程cos2x+sin2x=2k在（0，）上有两个不同的实数解，求k的取值范围．

正确答案

解：令f（x）=sin2x+cos2x，g（x）=2k，

则f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）．

∵x∈（0，），∴2x+∈（，），

∴sin（2x+）∈（-1，]，

函数f（x）在（0，）内的图象如图所示：

∴要使方程sin2x+cos2x=2k在区间（0，）上有两个不同的实数解，

则函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，

则2k的取值范围为（1，）．

∴k的取值范围为：（，）

解析

解：令f（x）=sin2x+cos2x，g（x）=2k，

则f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）．

∵x∈（0，），∴2x+∈（，），

∴sin（2x+）∈（-1，]，

函数f（x）在（0，）内的图象如图所示：

∴要使方程sin2x+cos2x=2k在区间（0，）上有两个不同的实数解，

则函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，

则2k的取值范围为（1，）．

∴k的取值范围为：（，）

题型：简答题

简答题

已知，，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

正确答案

解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）

又，∴…（4分）

故=．…（6分）

又∵，…（7分）

且0＜α＜π，∴，∴． …（9分）

又，且β∈（0，π）． …（11分）

∴2α-β∈（-π，0）．又tan（2α-β）=1，∴． …（13分）

解析

解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）

又，∴…（4分）

故=．…（6分）

又∵，…（7分）

且0＜α＜π，∴，∴． …（9分）

又，且β∈（0，π）． …（11分）

∴2α-β∈（-π，0）．又tan（2α-β）=1，∴． …（13分）

题型：简答题

简答题

已知α、β∈（0，），sin，求sin（α-β）的值．

正确答案

解：∵sinα-sinβ=-①，cosα-cosβ=②，

①2+②2得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ+cos2α+cos2β-2cosαcosβ=，

即2-2cos（α-β）=，

∴cos（α-β）=；

又α、β∈（0，），cosα-cosβ=，

∴0＜α＜β＜，

∴-＜α-β＜0，

∴sin（α-β）=-=-．

解析

解：∵sinα-sinβ=-①，cosα-cosβ=②，

①2+②2得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ+cos2α+cos2β-2cosαcosβ=，

即2-2cos（α-β）=，

∴cos（α-β）=；

又α、β∈（0，），cosα-cosβ=，

∴0＜α＜β＜，

∴-＜α-β＜0，

∴sin（α-β）=-=-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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