两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

如果的值是______．

正确答案

解析

解：∵tan（α+β）=，tan（β-）=，

∴tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]==．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知A+B=π，且A，B≠kπ+（k∈Z），求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

正确答案

证明：∵A+B=π，且A，B≠kπ+（k∈Z），

∴tan（A+B）=tan=1=，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，

∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．

解析

证明：∵A+B=π，且A，B≠kπ+（k∈Z），

∴tan（A+B）=tan=1=，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，

∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．

题型：简答题

简答题

已知，求tg（α-2β）．

正确答案

解：∵，

∴，

又∵tg（π-β）=，

∴tanβ=-，

∴，

∴．

解析

解：∵，

∴，

又∵tg（π-β）=，

∴tanβ=-，

∴，

∴．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是______．

正确答案

④

解析

解：∵tan=sinC

∴=2sincos，

整理求得cos（A+B）=0，∴A+B=90°．

∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．

∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）

∵45°＜A+45°＜135°，

∴＜sin（A+45°）≤1，

∴1＜sinA+sinB≤，②不正确；

cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，

sin2C=sin290°=1，

∴cos2A+cos2B=sin2C，④正确．

sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．

综上知④正确

故答案为：④

题型：填空题

填空题

已知关于x的方程3x2-7x+1=0的两实数根为tanα，tanβ，则tan（α+β）的值为______．

正确答案

解析

解：∵tanα，tanβ是方程3x2-7x+1=0的两个实数根，

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=-，

∵tan（α+β）===．

故答案为：．

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