两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

已知关于x的方程sinx+2cos2=a在区间（0，2π）内有两个不同的实数根，则常数a的取值范围是（　　）

A[-1，3]

B（-1，2）∪（2，3）

C（-1，3）

D[-1，2）∪（2，3]

正确答案

解析

解：∵sinx+2cos2==+1，

∴．

∵x∈（0，2π），∴．

∵关于x的方程sinx+2cos2=a在区间（0，2π）内有两个不同的实数根，

∴且，解得-1＜a＜3且a≠2．

故选：B．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知cosA=，求sin2A．

正确答案

解：在△ABC中，∵已知cosA=，∴A为锐角，sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=．

解析

解：在△ABC中，∵已知cosA=，∴A为锐角，sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=．

题型：简答题

简答题

若tan（-α）=2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

正确答案

解：∵tan（-α）=2=，tanα=-，

∴sin2α===-，

cos2α===，

tan2α==-．

解析

解：∵tan（-α）=2=，tanα=-，

∴sin2α===-，

cos2α===，

tan2α==-．

题型：填空题

填空题

已知，则sin2α的值等于______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，化为，

∴1-sin2α=，解得．

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知cos（π-θ）=b，-1＜b＜1，b为实常数，则的值为______．

正确答案

-2b+2b2

解析

解：∵cos（π-θ）=b，-1＜b＜1，b为实常数，

∴cosθ=-b，则=2sinθcosθ•=2sinθcosθ•=2cosθ•（1+cosθ）=-2b+2b2，

故答案为-2b+2b2．

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