· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=，sinB=．

（1）求角C；

（2）若三角形的面积S=，求a，b，c的值．

正确答案

解：（1）∵A、B为锐角，sinB=，

∴cosB==．

又∵cos2A=1-2sin2A=，

∴解之得sinA=，cosA==．

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=．

∵0＜A+B＜π，∴A+B=，可得角C=π-（A+B）=．

（2）∵三角形的面积S=absinC=，

∴ab==

又∵sinA：sinB=；=，可得a：b=

∴a=，b=1．根据余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1×cos=5

∴c=

综上所述，a，b，c的值分别为，1，．

解析

解：（1）∵A、B为锐角，sinB=，

∴cosB==．

又∵cos2A=1-2sin2A=，

∴解之得sinA=，cosA==．

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=．

∵0＜A+B＜π，∴A+B=，可得角C=π-（A+B）=．

（2）∵三角形的面积S=absinC=，

∴ab==

又∵sinA：sinB=；=，可得a：b=

∴a=，b=1．根据余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1×cos=5

∴c=

综上所述，a，b，c的值分别为，1，．

1

题型：简答题

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简答题

（2015春•大竹县校级月考）已知α为锐角且，

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）∵

∴，即，

解之得tanα=；

（2）

==

==cosα+sinα

∵知α为锐角且tanα=

∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

解析

解：（1）∵

∴，即，

解之得tanα=；

（2）

==

==cosα+sinα

∵知α为锐角且tanα=

∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

1

题型：单选题

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单选题

已知角α的顶点与直角坐标的原点重合，始边为x轴的正半轴，终边落在直线y=kx上，此直线过点A（k-1，k2+1），则cos2α的值为（　　）

A0

B

C-

D

正确答案

A

解析

解：把点A（k-1，k2+1）代入直线的方程可得 k2+1=k （k-1），解得k=-1．

故直线过点A（-2，2），故cosα===-，cos2α=2cos2α-1=0，

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosA=，

（1）求cos2-sin（B+C）的值；

（2）如果△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵cosA=，

∴sinA==，

∴cos2-sin（B+C）=-sinA=-=0；

（2）∵AB=c=2，S△ABC=bcsinA=×2b×=4，

∴b=5，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+4-2×5×2×=17，

∴|BC|=a=．

解析

解：（1）在△ABC中，∵cosA=，

∴sinA==，

∴cos2-sin（B+C）=-sinA=-=0；

（2）∵AB=c=2，S△ABC=bcsinA=×2b×=4，

∴b=5，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+4-2×5×2×=17，

∴|BC|=a=．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．则 f（x）的最小值是______．

正确答案

-1

解析

解：f（x）=2cos2x+sin2x=2cos2x+=+cos2x，

∴当cos2x=-1时，f（x）的最小值为 =-1；

故答案为：-1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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