两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

2cos215°-1=______．

正确答案

解析

解：2cos215°-1=cos30°=

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（1）已知sin（π-α）=-，求sin2（π-α）+cos（3π-α）的值；

（2）证明：=tan2α．

正确答案

（1）解：∵sin（π-α）=-，

∴cosα=，

∴sin2（π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-；

（2）证明：==tan2α．

解析

（1）解：∵sin（π-α）=-，

∴cosα=，

∴sin2（π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-；

（2）证明：==tan2α．

题型：单选题

单选题

已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（　　）

Aa+b=0

Ba-b=0

Ca+b=1

Da-b=1

正确答案

解析

解：f（x）=sin2（x+）==

又a=f（lg5），b=f（lg）=f（-lg5），

∴a+b=+=1，a-b=-=sin2lg5

故C选项正确

故选C

题型：填空题

填空题

已知，那么cos2θ的值为______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，

∴sinθ=，

cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．

（Ⅰ）求∠B的值；

（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．

正确答案

解：（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，

即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．

又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=．

（Ⅱ）若b=3，由上可得∠B=，由余弦定理可得 cosB==，

∴b2=9=a2+c2-2ac×=（a+c）2-3ac≥（a+c）2- （a+c）2=，

∴a+c≤6，即a+c的最大值为6．

解析

解：（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，

即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．

又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=．

（Ⅱ）若b=3，由上可得∠B=，由余弦定理可得 cosB==，

∴b2=9=a2+c2-2ac×=（a+c）2-3ac≥（a+c）2- （a+c）2=，

∴a+c≤6，即a+c的最大值为6．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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