· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知

（I）若时，f（x）最大值为4，求a的值；

（II）在（I）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

正确答案

解：（I）∵=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+1+a，

若，则（2x+）∈，∴当（2x+）=时，f（x）取得最大值为4=3+a，∴a=1．

（II）在（I）的条件下，由f（x）=1可得 2sin（2x+）+2=1，∴sin（2x+）=-．

由于x∈[-π，π]，∴2x+∈，∴2x+=-，-，，，

解得 x=-，-，，．

解析

解：（I）∵=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+1+a，

若，则（2x+）∈，∴当（2x+）=时，f（x）取得最大值为4=3+a，∴a=1．

（II）在（I）的条件下，由f（x）=1可得 2sin（2x+）+2=1，∴sin（2x+）=-．

由于x∈[-π，π]，∴2x+∈，∴2x+=-，-，，，

解得 x=-，-，，．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．

正确答案

解：（Ⅰ）函数=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…（5分）

因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）

（2）由f（α）=2 得=2，即．…（9分）

而由得，…..（10分）

故，…..（11分）

解得．…..（12分）

解析

解：（Ⅰ）函数=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…（5分）

因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）

（2）由f（α）=2 得=2，即．…（9分）

而由得，…..（10分）

故，…..（11分）

解得．…..（12分）

1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=sin2（x+）-sin2（x-）是（　　）

A周期为π的奇函数

B周期为π的偶函数

C周期为2π的偶函数

D周期为2π的奇函数

正确答案

A

解析

解：f（x）=sin2[+（x-）]-sin2（x-）=cos2（x-）-sin2（x-）=cos（2x-）=sin2x，

∵ω=2，∴T=π，

由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，

则f（x）为周期是π的奇函数．

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知α∈（），且sinα=；

（Ⅰ）求sin（α+）的值；

（Ⅱ）求cos（2α+）的值．

正确答案

解：（I）∵α∈（），且sinα=

∴cosα=-=-=-

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin

=×+（-）×

=

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=-=-

sin2α=2sinαcosα=2×=-

∴cos（2α+）=cos2αcos-sin2αsin=-×=

解析

解：（I）∵α∈（），且sinα=

∴cosα=-=-=-

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin

=×+（-）×

=

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=-=-

sin2α=2sinαcosα=2×=-

∴cos（2α+）=cos2αcos-sin2αsin=-×=

1

题型：填空题

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填空题

已知，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵cos（）=cos[2π-（-）]=cos（）=sin=-

∴cosα=1-2sin2=1-2×（-）2=

cos2α=2cos2α-1=2×（）2-1=-

故答案为：-

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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