· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，则tan2θ=______．

正确答案

-

解析

解：∵已知=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，

∴sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2，∴tan2θ===-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

若，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：由题意，

即=2，解得tanα=3，

∴tan2α===-，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（2sin2x，1），=（1，2sinxcosx+1），函数f（x）=•（x∈R）．求：

（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）f（x）在[0，]上的最值，并求f（x）取得最值时对应x的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=•（x∈R）

=2sin2x+2sinxcosx+1

=1-cos2x+sin2x+1

=2sin（2x-）+2，

∴f（x）=2sin（2x-）+2，

∴T==π，

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

（2）根据（1）知，

f（x）=2sin（2x-）+2，

∵0≤x≤，

∴0≤2x≤π，

∴-≤2x-≤，

∴当2x-=，即x=时，该函数取得最大值4，

当2x-=-即x=0时，该函数取得最小值1，

解析

解：（1）∵f（x）=•（x∈R）

=2sin2x+2sinxcosx+1

=1-cos2x+sin2x+1

=2sin（2x-）+2，

∴f（x）=2sin（2x-）+2，

∴T==π，

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

（2）根据（1）知，

f（x）=2sin（2x-）+2，

∵0≤x≤，

∴0≤2x≤π，

∴-≤2x-≤，

∴当2x-=，即x=时，该函数取得最大值4，

当2x-=-即x=0时，该函数取得最小值1，

1

题型：简答题

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简答题

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，．

求：（1）tan2α的值；

（2）β的大小．

正确答案

解：，．…（2分）

，…（4分）

．…（6分）

．

因为cos（α-β）=，

所以sin（α-β）=，

所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=，

所以β=．

解析

解：，．…（2分）

，…（4分）

．…（6分）

．

因为cos（α-β）=，

所以sin（α-β）=，

所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=，

所以β=．

1

题型：简答题

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简答题

已知cosα=-，α为第三象限角．

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求sin（α+），tan2α的值．

正确答案

解：（1）∵，α为第三象限角，

∴，

∴．

（2）由（1）得，．

解析

解：（1）∵，α为第三象限角，

∴，

∴．

（2）由（1）得，．

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