- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解法1：∵
∴acosB+acosC=
=
∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故选D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故选D．
在△ABC中，向量
正确答案
解：由
即 sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB=sinA+sin（A+C）=sinA+sinAcosC+cosAsinC，
∴sinA=sinCcosB-cosCsinA，即 sin（B+C）=sinCcosB-cosCsinA，
即 sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-cosCsinA，∴cosC（sinA+sinB）=0．
由于sinA+sinB＞0，∴cosC=0，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形．
解析
解：由
即 sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB=sinA+sin（A+C）=sinA+sinAcosC+cosAsinC，
∴sinA=sinCcosB-cosCsinA，即 sin（B+C）=sinCcosB-cosCsinA，
即 sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-cosCsinA，∴cosC（sinA+sinB）=0．
由于sinA+sinB＞0，∴cosC=0，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形．
化简tan70°cos10°（
正确答案
解：tan70°cos10°（
=cos10°（
=2
=-2•
=-
=-1
解析
解：tan70°cos10°（
=cos10°（
=2
=-2•
=-
=-1
若关于x的方程x2+x•cosαcosβ+cosγ-1=0的两个根x1，x2，满足
正确答案
等腰三角形
解析
解：由方程x2+x•cosαcosβ+cosγ-1=0的两个根x1，x2，
得x1+x2=-cosαcosβ，x1x2=cosγ-1，
由
由α+β+γ=π，
整理得：cos（α-β）=1．
∵0＜α＜π，0＜β＜π，
∴-π＜α-β＜π，
则α-β=0，α=β．
∴以α，β，γ为内角的三角形的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
在△ABC中，已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．
正确答案
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）在△ABC中，∵
∴
由S△ABC=4，得
∵c=AB=2，∴b=5，
∴
∴
解析
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）在△ABC中，∵
∴
由S△ABC=4，得
∵c=AB=2，∴b=5，
∴
∴
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