- 二维形式柯西不等式
- 共100题
函数y=5
正确答案
由柯西不等式得，
y=5
当且仅当5 
此时函数取得最大值为 13．
故答案为：13．
（选修4—5：不等式选讲）
已知a、b、x、y均为正实数，且
正确答案
略
证法一：（作差比较法）∵
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴
证法二：（分析法）
∵x、y、a、b∈R+，∴要证
而由
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数
正确答案
略
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．
正确答案
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
即：x2+y2+z2的最小值为
故答案为：
已知
正确答案
12
【考点定位】本题考查柯西不等式的使用，考查学生的化归与转化能力.
（I）试证明柯西不等式：
（II）已知
正确答案
（1）对于不等式的证明可以运用综合法也可以运用分析法来得到。也可以运用作差法加以证明。
（2）根据题意，由于
试题分析：（Ⅰ）证明：左边=
右边=
左边
（Ⅱ）令
由柯西不等式得：
当且仅当
解法2：
当且仅当
点评：主要是考查了不等式的证明，以及均值不等式求解最值的运用，属于中档题。
设
正确答案
由柯西不等式，得
（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是______．
正确答案
由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）≥（a+b+c+d）2
即4（16-e2）≥（8-e）2
解得0≤e≤
所以：a的取值范围是0≤e≤
故答案为：0≤e≤
已知
正确答案
利用三角形的三边的不等关系，通过构造共顶点的三个120度的角，来分析证明得到。
本试题考查了不等式的证明
试题分析：证如下：
作ÐAOB = ÐBOC = ÐCOA = 120°,
设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z
两边之和小于第三边得证。
（不等式证明方法很多，请阅卷老师酌情给分）
点评：对于不等式的证明，可以构造函数来结合函数的单调性来得到不等式的关系，也可以直接运用均值不等式来放缩得到结论，也可以结合两点的距离公式理解不等式来求解得到，是一道有难度的试题。
设正数
(1)满足
(2)若
正确答案
（1）不等式的证明，可以运用均值不等式来得到证明。
（2）根据均值不等式的一正二定三相等来求解最值。
试题分析：⑴证明：（利用柯西不等式）
⑵根据题意，由于
点评：主要是考查了不等式的证明以及最值的求解，属于中档题。
扫码查看完整答案与解析