- 曲线的方程
- 共349题
方程
正确答案
解析
解：方程
表示点P（x，y）到定点（-1，1）与定直线的距离相等的点的轨迹，
由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．
故选：C．
已知函数f（x）=x3的图象为曲线C，给出以下四个命题：
①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；
②对于曲线C上任意一点P（x1，y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2，y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数；
③设函数g（x）=|f（x）-2sin2x|，则g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．
其中真命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①若点M在曲线C上，过点M的切线斜率只有一个，所以过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条，故正确；
②函数f（x）=x3是奇函数，图象关于原点对称，所以对于曲线C上任意一点P（x1，y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2，y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数0，故正确；
③设函数g（x）=|f（x）-2sin2x|=|x3-2sin2x|是偶函数，且g（0）=0，则g（x）的最小值是0；
④f（x+a）≤8f（x）即（x+a）3≤8a3，∴x+a≤2a，∴x≤a
∵f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，
∴a≥2，∴a的最小值是2，故不正确．
故选：C．
下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（ ）
正确答案
解析
解：根据关于x轴对称，（x，y）与（x，-y）都在曲线上，关于y轴都对称，（x，y）与（-x，y）都在曲线上，
可得x2-y2=1满足题意，
故选：A．
方程
正确答案
两条线段
解析
解：由题意y=|x|且|x|≤1，0≤y≤1，
所以当0≤x≤1时，y=x；当-1≤x≤0时，y=-x
所以是两条线段．
故答案为：两条线段．
关于曲线C：
A．曲线C关于原点对称 B．曲线C有且只有两条对称轴
C．曲线C的周长l满足
上述命题中，真命题的个数是（ ）
正确答案
解析
曲线方程为
在第一象限内，因为点（
由以上分析可知曲线C的周长l满足
曲线C上的点到原点的距离的最小值为（
真命题有3个，故选：C．
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