曲线的方程
共349题

· 曲线的方程

曲线的方程
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题型：单选题

单选题

方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）

正确答案

解析

解：方程mx+ny2=0 即 y2=-，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．

当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．

当m和n异号时，抛物线 y2=- 开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，

故选 A．

题型：简答题

简答题

设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+≤2，求a+b的取值范围．

正确答案

解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），

当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；

当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；当x≤0，y≤0时，

化为-ax-by=1．画出图象：表示菱形ABCD．

由+≤2，

即+≤2．

设M（-1，0），N（1，0），

则2|PM|≤2，|BD|≤2，

∴≤，≤2，

解得b≥1，a≥1，

∴a+b≥1+1=2．

∴a+b取值范围为[2，+∞）．

解析

解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），

当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；

当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；当x≤0，y≤0时，

化为-ax-by=1．画出图象：表示菱形ABCD．

由+≤2，

即+≤2．

设M（-1，0），N（1，0），

则2|PM|≤2，|BD|≤2，

∴≤，≤2，

解得b≥1，a≥1，

∴a+b≥1+1=2．

∴a+b取值范围为[2，+∞）．

题型：简答题

简答题

（2015秋•陕西校级期末）关于x，y的方程满足下列曲线，分别求m的取值范围：

（1）焦点在x轴的椭圆；

（2）焦点在y的双曲线．

正确答案

解：（1）∵方程表示焦点在x轴的椭圆，

∴，解得：；

（2）∵方程表示焦点在y的双曲线，

∴，解得：m＞5．

解析

解：（1）∵方程表示焦点在x轴的椭圆，

∴，解得：；

（2）∵方程表示焦点在y的双曲线，

∴，解得：m＞5．

题型：填空题

填空题

已知x，y∈R，且满足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值为______．

正确答案

解析

解：2x2+y2=6x化为y2=6x-2x2，y∈[0，]，x∈[0，3]，

所以x2+y2+2x=8x-x2，

二次函数开口向下，当x=4时表达式取得最大值，因为4∉[0，3]，

所以表达式在x∈[0，3]上是增函数，

所以x=3时此时y=0，表达式取得最大值：32+02+2×3=15．

故答案为：15．

题型：填空题

填空题

方程+=1所表示的图形是______．

正确答案

焦点在y轴上的双曲线

解析

解：∵-1≤sinθ≤1，

∴1≤2sinθ+3≤5，-4≤sinθ-3≤-2，

∴方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，

故答案为：焦点在y轴上的双曲线．

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