曲线的方程
共349题

· 曲线的方程

曲线的方程
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题型：填空题

填空题

曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

正确答案

解析

解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=-和 2x=2，

∵切线互相垂直，∴-•2=-1，∴a=±，故答案为 a=±．

题型：单选题

单选题

如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，那么以下命题正确的是（　　）

A曲线C上的点的坐标都满足方程f（x，y）=0

B坐标满足方程f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上

C坐标满足方程f（x，y）=0的点都不在曲线C上

D一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0．

正确答案

解析

解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，

∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，

即“一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．

因此D正确．

故选D．

题型：填空题

填空题

若直线x+y+m=0与曲线（-|y|）（x2+y2-1）=0有唯一公共点，则m的取值范围______．

正确答案

∪

解析

解：曲线（-|y|）（x2+y2-1）=0化为|y|=|x|，x2+y2=1．

如图所示，

当直线x+y+m=0与圆x2+y2=1相切或直线相交且其交点在圆外时满足条件．

∴≥1，

解得或m．

故答案为：∪．

题型：单选题

单选题

方程2=|x+y+2|表示是什么曲线（　　）

A焦点在坐标轴的椭圆

B圆

C直线

D焦点不在坐标轴的椭圆

正确答案

解析

∵2=|x+y+2|，

∴=＜1．

即点P（x，y）到定点F（1，1）的距离（x-1）2+（y-1）2与到定直线l：x+y+2=0的距离的比值为e=＜1．

点P的轨迹是焦点不在坐标轴的椭圆．

故选：D．

题型：简答题

简答题

点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？

正确答案

解：把A（1，-2）代入x3-xy+2y+1=0，得13-1×（-2）+2×（-2）+1=1+2-4+1=0，∴点A（1，-2）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；

把B（2，-3）代入x3-xy+2y+1=0，得23-2×（-3）+2×（-3）+1=8+6-6+1=9≠0，∴点B（2，-3）不在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；

把C（3，10）代入x3-xy+2y+1=0，得33-3×10+2×10+1=0，∴点C（3，10）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上．

解析

解：把A（1，-2）代入x3-xy+2y+1=0，得13-1×（-2）+2×（-2）+1=1+2-4+1=0，∴点A（1，-2）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；

把B（2，-3）代入x3-xy+2y+1=0，得23-2×（-3）+2×（-3）+1=8+6-6+1=9≠0，∴点B（2，-3）不在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；

把C（3，10）代入x3-xy+2y+1=0，得33-3×10+2×10+1=0，∴点C（3，10）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上．

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