- 曲线的方程
- 共349题
（2015秋•冀州市校级期末）方程x（x2+y2-4）=0与x2+（x2+y2-4）2=0表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：由x（x2+y2-4）=0，得x=0或x2+y2-4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；
由x2+（x2+y2-4）2=0，得x2=0且x2+y2-4=0，即x=0，y=-2或x=0，y=2，曲线表示点（0，-2）或（0，2）．
∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．
故选：D．
已知曲线C和C′关于直线x-y-2=0对称，若曲线C的方程为f（x，y）=0，则曲线C′的方程为______．
正确答案
f（y+2，x-2）=0
解析
解：设所求曲线上任意一点A（x，y），则A（x，y）关于直线x-y-2=0对称的点B（x′，y′）在已知曲线上
∵
∵B（x′，y′）在已知曲线f（x，y）=0上，即f（x′，y′）=0
∴有f（y+2，x-2）=0
故答案为：f（y+2，x-2）=0
方程|y|=
正确答案
解析
解：由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，-y）满足方程|y|=
所以方程|y|=
故选：A．
在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是______．
正确答案
②③⑤
解析
解：∵
故①④错，②③对
对于⑤，图形的面积为
故答案为②③⑤
（2015春•杭州校级月考）已知曲线C的方程为x2+x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）
正确答案
解析
解：由x2+x+y-1=0，得y=-x2-x+1，
取x=0，得y=1；
取x=-1，得y=1；
取x=1，得y=-1．
∴点（0，1）在曲线C上．
故选：A．
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