热门试卷

（Ⅰ）解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=-1和点M的距离相等．

根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点．

设R的轨迹方程为：y2=2px，，p=2

所以R的轨迹方程为：y2=4x．…（5分）

（Ⅱ证明：由条件可知，则．

联立，消去y得k2x2+（2bk-4）x+b2=0，△=（2bk-4）2-4b2k2=16（1-bk）＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），则P（x2，-y2）

，，．

因为，

所以kAP=kAQ，

所以A，P，Q三点共线．…（13分）

解：（1）y2=4x的图象为开口向右的抛物线，抛物线上的点到原点的距离的最小值为0，无最大值，

∴曲线y2=4x不是“有界曲线”；

∵曲线（x-1）2+y2=4的轨迹为以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，如图：

由图可知曲线（x-1）2+y2=4上的点到原点距离的最小值为1，最大值为3，则曲线（x-1）2+y2=4是“有界曲线”，

其外确界为3，内确界为1；

（2）由已知得：，

整理得：（x2+y2+1）2-4x2=a2，

∴，

∵y2≥0，∴，∴（x2+1）2≤4x2+a2，

∴（x2-1）2≤a2，∴1-a≤x2≤a+1，

则=，

∵1-a≤x2≤a+1，

∴（a-2）2≤4x2+a2≤（a+2）2，

即，

当0＜a＜1时，2-a，则，

∴，则曲线C的外确界与内确界分别为；

当1≤a≤2时，2-a，则，

∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；

当2＜a≤3时，a-2，则a-3≤-1≤a+1，

∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；

当a＞3时，a-2，则a-3≤-1≤a+1，

∴，则曲线C的外确界与内确界分别为，．