- 曲线的方程
- 共349题
（2015秋•厦门校级月考）点P在曲线y=-e-x上，点Q在曲线y=lnx上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM的长的最小值是______．
正确答案
解析
解：∵曲线y=-e-x与y=lnx，其图象关于y=-x对称，
故线段OM的长的最小值，可转化为点P到直线y=-x的最近距离d
设曲线y=-e-x上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e-x，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，-1），即b=-1
∴d=
∴线段OM的长的最小值为
故答案为：
（2015秋•保定校级月考）方程y=
正确答案
解析
解：方程
所以方程
故选：D．
已知曲线C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12+y22的值等于（ ）
正确答案
解析
解：∵抛物线x2=y及y2=x的图象关于直线y=x对称，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）两点关于直线y=x对称，
故 x1=y2，x2=y1，B点坐标为（y1，y2），
∵点B在曲线C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）上，
∴y12+y22=4．
故选C．
曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），则a=______．
正确答案
4
解析
解：由题意，∵曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），
∴22-a-2+2=0
∴a=4
故答案为4
已知曲线C：y=-x2+x+2关于点M（-1，-2）对称的曲线为Cn，且曲线C与Cn有两个不同的交点A、B，求直线AB的方程．
正确答案
解：设（x，y）为曲线Cn上的任一点，（x，y）关于点M（-1，-2）的对称点为（x0，y0），
则x0=-2-x，y0=-4-y．
依题意，点（x0，y0）在曲线C上，∴-4-y=-（-2-x）2-2-x+2．
化简、整理，得曲线Cn的方程：y=x2+5x；
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-2，x1x2=-1．
∵
两式相减，得：
∴直线AB方程为：y+2=3（x+1），即3x-y+1=0．
解析
解：设（x，y）为曲线Cn上的任一点，（x，y）关于点M（-1，-2）的对称点为（x0，y0），
则x0=-2-x，y0=-4-y．
依题意，点（x0，y0）在曲线C上，∴-4-y=-（-2-x）2-2-x+2．
化简、整理，得曲线Cn的方程：y=x2+5x；
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-2，x1x2=-1．
∵
两式相减，得：
∴直线AB方程为：y+2=3（x+1），即3x-y+1=0．
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