- 曲线的方程
- 共349题
若方程x2-xy-2y2+x+7y+a=0表示两条直线，则a=______．
正确答案
-6
解析
解：看成关于x的二次函数，即x2-（y-1）x-2y2+7y+a=0，
故△x=（y-1）2+4（2y2-7y-a）=0
即9y2-30y+1-4a=0
此时△y=900-36（1-4a）=0
得出a=-6，
故答案为：-6．
（2011春•大连校级期末）方程|x|-1=
正确答案
解析
解：∵|x|-1=
∴（|x|-1）2+（y-1）2=1，
∴（x-1）2+（y-1）2=1，x≥1或（x+1）2+（y-1）2=1，x≤-1
故选：D．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）分别是直线l上和l外的点，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）=f（x1，y1）表示（ ）
正确答案
解析
解：由题意直线l方程为f（x，y）=0，则A（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）=0，
所以方程f（x，y）=f（x1，y1）为f（x，y）=0，表示直线l．
故选A．
画出方程
正确答案
解：方程
表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆 x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，如图所示．
解析
解：方程
表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆 x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，如图所示．
在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是______（写出所有满足条件的编号）
①x2=4y；
②
③x2-y2=1；
④（x-2）2+（y-2）2=4；
⑤3x+4y=4．
正确答案
①④⑤
解析
解：在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则P在圆：x2+y2=1的内部，
①x2=4y，显然在圆：x2+y2=1的内部存在点P，故是“有钝点的曲线”；
②圆：x2+y2=1在
③x2-y2=1与圆：x2+y2=1相交于A（-1，0），B（1，0），其余点在圆的外部，故不存在一点P，使∠APB为钝角，故不是“有钝点的曲线”；
④（x-2）2+（y-2）2=4与圆：x2+y2=1相交，故存在一点P，使∠APB为钝角，故是“有钝点的曲线”；
⑤圆心到直线的距离为
故答案为：①④⑤．
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