热门试卷

解：由M（1，），N（-4，-），

得，M、N的中点坐标为（），

∴MN的垂直平分线方程为y-0=-2（x+），即y=-2x-3．

①∵直线y=-2x-3与直线4x+2y-1=0平行，∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；

②联立，得5x2+12x+6=0，△=122-4×5×6=24＞0．

∴直线y=-2x-3与x2+y2=3有交点，曲线x2+y2=3上存在点P满足|MP|=|NP|；

③联立，得9x2+24x+16=0，△=242-4×9×16=0．

∴直线y=-2x-3与有交点，曲线上存在点P满足|MP|=|NP|；

④联立，得7x2+24x+20=0，△=242-4×7×20=16＞0．

∴直线y=-2x-3与有交点，曲线上存在点P满足|MP|=|NP|．

∴曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是②③④．

故答案为：②③④．

解：由|x|+|y|=2，得

∴集合A={（x，y）||x|+|y|=2；x，y∈R}对应的图形如图：

设集合A和集合B={（x，y）||xy|=a，x，y∈R}在第一象限的交点为P，Q．

不妨设P靠近x轴，P点坐标为（x，y）（x＞y＞0），

由对称性可知，Q点的坐标为（y，x）．

∴正八边形的边长为PE=PF=PQ，即2y=（x-y） ①．

又x+y=2  ②．

联立①②解得：，y=．

∴a=||=．

故答案为：．