- 曲线的方程
- 共349题
（2015秋•房山区期末）已知曲线C的方程是
①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
其中，所有正确命题的序号是______．
正确答案
②③
解析
解：①若m＞0，且m≠1，则曲线C表示椭圆，不正确；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线正确，；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则当m＞1时，椭圆的离心率e=
故答案为：②③．
方程|y|+x=0所表示的曲线是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，可得
①当y≥0时，方程化简为y+x=0，
即y=-x在第一象限的射线；
②当y＜0时，方程化简为-y+x=0，
即y=x在第三象限的射线
由此可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二、三象限的两条角平分线组成的图形
故选：B
若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（ ）
正确答案
解析
解：若90°＜θ＜180°，则 0＜sinθ＜1，曲线x2+y2sinθ=1 即 x2 +
表示焦点在y轴上的椭圆，
故选 D．
方程x3+y3-3xy+1=0的曲线是______．
正确答案
直线与双曲线
解析
解：x3+y3-3xy+1=0化为（x+y）[（x+y）2-3xy]-3xy+1=0，
∴（x+y）3-3xy（x+y+1）+1=0，
化为（x+y+1）[（x+y）2-（x+y）+1]-3xy（x+y+1）=0，
∴（x+y+1）（x2+y2-xy-x-y+1）=0，
∴x+y+1=0，x2+y2-xy-x-y+1=0，
分别表示直线与双曲线．
故答案为：直线与双曲线．
方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，
∴x=1，y=1或x=-1，y=-1，
∴方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是两个点（1，1）或（-1，-1）．
故选C．
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