- 曲线的方程
- 共349题
已知曲线C的方程为x2+2x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）
正确答案
解析
解：将选项代入验证，可得（0，1）满足x2+2x+y-1=0，
故选：A．
（2015秋•大连校级期中）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a（a＞1）的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②曲线C上的点都在椭圆
③曲线C上点的横坐标的最大值为
④若点P在曲线C上（不在x轴上），则△PF1F2的面积不大于
其中，所有正确结论的序号是______．
正确答案
①②③
解析
解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：[（x+1）2+y2]•[（x-1）2+y2]=a2，把方程中的x被-x代换，y被-y代换，方程不变，故曲线C关于坐标轴对称，故正确；
对于②，PF1+PF2≥2
③令y=0可得，x=±
由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积S△F1PF2=
故答案为：①②③．
方程|x+y|=
正确答案
双曲线
解析
解：方程|x+y|=
∵
∴轨迹是双曲线．
故答案为：双曲线．
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．
正确答案
解：x2+y2=2x，即：（x-1）2+…+y2=1，
表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，
x2-y2=0，即：（x+y）•（x-y）=0，
即：x+y=0或x-y=0，表示2条直线．
解析
解：x2+y2=2x，即：（x-1）2+…+y2=1，
表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，
x2-y2=0，即：（x+y）•（x-y）=0，
即：x+y=0或x-y=0，表示2条直线．
正确答案
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
解析
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
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