- 曲线的方程
- 共349题
(2016•温州一模)已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“和谐实数对”.则以下集合中,存在“和谐实数对”的是( )
正确答案
解析
解:由题意,λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1,
问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点,代入验证,可得C符合.
故选:C.
在平面直角坐标系中,二元方程f(x,y)=0的曲线为C,若存在一个定点A和一个定角θ(θ∈(0,2π)),使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针(或逆时针)旋转角θ,所得到的图形与原曲线重合,则称曲线C为旋转对称曲线,给出以下方程及其对应的曲线,其中是旋转对称曲线的是______(填上你认为正确的曲线).
C1:=1; C2:
=0;
C3:x2-y=0(x∈[-2,2]); C4:y-cosx=0(x∈[0,π])
正确答案
C1,C2,C4
解析
解:由题意,C1:=1,存在一个定点A(0,0)和一个定角θ=π;
C2:=0,存在一个定点A(0,0)和一个定角θ=
;
C3:x2-y=0(x∈[-2,2])是轴对称图形,不是中心对称图形;
C4:y-cosx=0(x∈[0,π]),存在一个定点A(,0)和一个定角θ=π,
故答案为:C1,C2,C4.
曲线y2=ax与关于(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A、B,如果过这两个交点的直线倾斜角是45°,则实数a的值是______.
正确答案
2
解析
解:设P(x,y)关于点(1,1)对称点为(2-x,2-y),则(2-y)2=a(2-x),
此为曲线y2=ax关于点(1,1)对称的曲线,联立有y2-2y+2-a=0,
交点设为(x1,y1)(x2,y2),则过这两个交点的直线倾斜角是45°,
∴y1-y2=x1-x2,
∵y1+y2=2
∴利用点差法可得y12-y22=a(x1-x2),
∴a=2,
故答案为:2.
方程表示( )
正确答案
解析
解:由题意,方程等价于y=|x|(|x|≤1),所以是两段线段:当0≤x≤1时,y=x;当-1≤x≤0时,y=-x.
故选C.
已知曲线+
=1,当曲线表示圆时k的取值是______,当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是______,当曲线表示双曲线时k的取值范围是______.
正确答案
-1或2
k<-1或k>2
0<k<1
解析
解:当曲线表示圆时,2=k2-k,∴k=-1或2;
当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时,k2-k>2,∴k<-1或k>2;
当曲线表示双曲线时,k2-k<0,∴0<k<1.
故答案为:-1或2;k<-1或k>2;0<k<1.
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