- 曲线的方程
- 共349题
（2016•黄浦区一模）已知k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=______．
正确答案
1
解析
解：曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4-k2x2+k2=0
∴△=k4-4k2=0，
∴k=2，
∵k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，
∴k=1．
故答案为：1．
已知曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；
B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；
C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；
D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．
故选：C
已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：
①
④
其中为“黄金曲线”的是______．（写出所有“黄金曲线”的序号）
正确答案
②
解析
解：∵点M（-5，0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6，
∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2-a2=52-32=16，
则双曲线的方程为
对于①，两方程联立，无解．则①错；
对于②，联立y2=4x和
对于③，联立
对于④，联立
对于⑤，联立x2+y2-x-3=0和
解得根大于3，则⑤不成立．
∴为“黄金曲线”的是②．
故答案为：②．
在同一平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=1经过伸缩变换
（1）求曲线C′的方程；
（2）在曲线C′上求一点P，使点P到直线x+2y-8=0的距离最小，求出最小值并写出此时点P的直角坐标．
正确答案
解：（1）曲线C′的方程为：
（2）因为椭圆C′的参数方程为
所以可设点P的坐标为（3cosϕ，2sinϕ），（6分）
由点到直线的距离公式，得到点P到直线的距离为
=
由三角函数知识知，当θ-ϕ=0时，d取最小值
此时ϕ=θ，
点P的坐标为（
解析
解：（1）曲线C′的方程为：
（2）因为椭圆C′的参数方程为
所以可设点P的坐标为（3cosϕ，2sinϕ），（6分）
由点到直线的距离公式，得到点P到直线的距离为
=
由三角函数知识知，当θ-ϕ=0时，d取最小值
此时ϕ=θ，
点P的坐标为（
关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：令x=a，y=-b，则a2-ab+b2=0，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则-a3+b3=0，故点（-a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则a2-ab+b2=10，故点（-a，-b）在曲线C上，故C正确；
令x=-a，y=-b，则-a3+b3=0，故点（-a，-b）不在曲线C上，故D不正确．
故选：C．
扫码查看完整答案与解析