- 曲线的方程
- 共349题
（2015春•上海校级期末）方程
甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4； 乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；
丙：曲线C不可能是圆； 丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
正确的有（ ）
正确答案
解析
解：方程
若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且t≠
若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；
当4-t=t-1＞0，即t=
若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜
故选：B．
如图1，正方形ABCD在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A，D在x轴上，点B的坐标为（3，3
（1）求折痕HI所在直线的函数表达式；
（2）若点P在线段HI上，当△PGI为等腰三角形时，请求出点P的坐标，并写出解答过程；
（3）①如图2，在y轴上有一点Q，其坐标为（0，-2k）作直线JQ另有一直线y=
②在①中，在直线y=
正确答案
解：（1）设HI：y=kx+b，
∵直线过H（5，
∵BG=
∴B点到HI的距离=
两边平方得：3k2+3=4k2，即
其中k=-
∴HI：
（2）根据（1）可得，BG：
∴G（
设P（t+2，
当PG=PI时，（t-4）2+3（t-2）2=（t-1）2+3（t-1）2，解得t=2，
当PG=GI时，
当PI=GI时，
∴
（3）①由（1）得：J（2，0），∵Q（0，-2k），直线2y=k（x-1），
∴JQ：y=k（x-2），
与直线2y=k（x-1）联立，即得S（3，k），S在直线AB（x=3）上．
②Q（0，-2k），J（2，0），S（3，k），R（-1，-k），
QS=
解析
解：（1）设HI：y=kx+b，
∵直线过H（5，
∵BG=
∴B点到HI的距离=
两边平方得：3k2+3=4k2，即
其中k=-
∴HI：
（2）根据（1）可得，BG：
∴G（
设P（t+2，
当PG=PI时，（t-4）2+3（t-2）2=（t-1）2+3（t-1）2，解得t=2，
当PG=GI时，
当PI=GI时，
∴
（3）①由（1）得：J（2，0），∵Q（0，-2k），直线2y=k（x-1），
∴JQ：y=k（x-2），
与直线2y=k（x-1）联立，即得S（3，k），S在直线AB（x=3）上．
②Q（0，-2k），J（2，0），S（3，k），R（-1，-k），
QS=
若曲线y=x2-x+2与直线y=x+m有两个交点，则实数m的取值范围是______．
正确答案
m＞1
解析
解：∵曲线y=x2-x+2与直线y=x+m有两个交点，
∴x2-2x+2-m=0有两个根
∴△＞0，即（-2）2-4×（2-m）＞0．
整理得：m-1＞0．
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
关于曲线C：x4+y2=1，给出下列四个命题：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线y=x对称
③曲线C围成的面积大于π
④曲线C围成的面积小于π
上述命题中，真命题的序号为（ ）
正确答案
解析
解：对于①，将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故①对
对于②，将方程中的x换为y，y换为x方程变为y4+x2=1与原方程不同，故②错
对于③，在曲线C上任取一点M（x0，y0），x04+y02=1，∵|x0|≤1，∴x04≤x02，∴x02+y02≥x04+y02=1，即点M在圆x2+y2=1外，故③对，④错．
故选：D．
已知曲线C的方程为：x2+y2-2|x|-2|y|=0，P1、P2是曲线C上的两个点，则|P1P2|的最大值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：利用绝对值的几何意义可知曲线C表示x2+y2-2x-2y=0，x2+y2+2x|-2y=0，x2+y2+2x+2y=0，x2+y2-2x+2y=0，分别在各个象限的部分（包括与坐标轴的交点）
∵P1、P2是曲线C上的两个点，
∴|P1P2|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长
∴|P1P2|的最大值为
故选D．
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