- 曲线的方程
- 共349题
已知曲线
（1）求它们的交点；
（2）分别求它们在交点处的切线方程；
（3）求两条切线与x轴所围成的三角形面积．
正确答案
∴曲线
（2）
∴切线方程为y-1=-（x-1），即y=-x+2
y=x2的导函数为y=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率为2，
∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1，…（8分）
（3）两条切线与x轴所围成的三角形如图所示，两条切线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（
∴两条切线与x轴所围成的三角形面积是
解析
∴曲线
（2）
∴切线方程为y-1=-（x-1），即y=-x+2
y=x2的导函数为y=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率为2，
∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1，…（8分）
（3）两条切线与x轴所围成的三角形如图所示，两条切线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（
∴两条切线与x轴所围成的三角形面积是
在坐标系中画出方程（|x|-1）2+y2=2表示的曲线，并求出曲线围成的平面区域的面积．
正确答案
曲线围成的平面区域的面积S=2[2π-（
解析
曲线围成的平面区域的面积S=2[2π-（
曲线x2+y2=1经过伸缩变换
正确答案
解析
解：∵
∴x=
∵x2+y2=1
∴
故答案为：
解方程
正确答案
解：由a-2=3（b-1）代入
化为
∴b-1=±1，
解得b=2，或0．
∴
解析
解：由a-2=3（b-1）代入
化为
∴b-1=±1，
解得b=2，或0．
∴
方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：方程x（x2+y2-1）=0，即x=0或x2+y2=1，表示一条直线和一个圆；
方程x2-（x2+y2-1）2=0，即（x+x2+y2-1）•（x-x2-y2+1）=0，即x2+y2+x-1=0和x2+y2-x-1=0，表示两个圆．
故选D．
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