- 曲线的方程
- 共349题
设P（x，y）是曲线 
正确答案
解析
解：根据曲线 
∵椭圆
∴方程
根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|=10
点P在椭圆内部时，|PF1|+|PF2|＜10
∴|PF1|+|PF2|≤10
故选B．
（2015•合肥校级模拟）已知曲线Ω：Ax2+By2+Cxy=1（A，B，C为常数），有下列命题：
①若A=B，则曲线Ω关于直线y=x对称； ②若C≠0，则曲线Ω一定是一条封闭曲线；
③若C=0，则存在A，B，使过点（0，1）与曲线Ω有且只有一个交点的直线有4条；
④若C=0，则直线x+y+m=0与曲线Ω相交弦的中点轨迹可能是直线．
其中的正确命题是______（填上你认为正确的所有命题的序号）
正确答案
①③④
解析
解：①若A=B，当x，y互换时，方程不变，则曲线Ω关于直线y=x对称，正确；
②A=B=1，C=2时，方程可化为x+y=±1，表示两条直线，则曲线Ω一定是一条封闭曲线，不正确；
③若C=0，则存在A=1，B=-1，使过点（0，1）与曲线Ω有且只有一个交点的直线有4条，正确；
④若C=0，则直线x+y+m=0与曲线Ω相交弦AB的中点（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由点差法可得A（x1+x2）（x1-x2）+B（y1+y2）（y1-y2）=0，所以Ax+By=0，即的中点轨迹可能是直线，正确．
故答案为：①③④．
已知两点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：
①y=x+1
②y=2
③y=
④y=2x+1
其中为B型直线的是（ ）
正确答案
解析
解：∵点M（-5，0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6，
∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线
可得b2=c2-a2=52-32=16，双曲线的方程为
∵双曲线的渐近线方程为y=
∴直线y=
直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞
而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线
因此，在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6，满足B型直线的条件
只有①②正确
故选：C
已知两点M（0，-5），N（4，3），给出下列曲线方程：①x+2y+1=0；②（x+1）2+（y+1）2=2；③
正确答案
②③
解析
解：问题可转化为线段MN的垂直平分线
由x+2y+1=0与
由
由
由
故答案为：②③．
如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，
故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；
方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；
不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，
从而得到A，B，D均不正确，
不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的．
故选 C．
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