- 曲线的方程
- 共349题
方程|x|=|2y|表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：由方程|x|=|2y|，可得y=±
故选：B．
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
正确答案
（1）由题意，可得
∵A（-1，1），B（1，1），M（x，y）
∴
由此可得，|
又∵|
∴
化简整理得：
（2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，
所以可设P（x，y），M（x0，y0），N（-x0，-y0）．
∴P，M，N在椭圆上，
∴
①-②，得
又∵kPM=
∴kPM•kPN=
因此，kPM•kPN的值恒等于-
（3）由于P（x，y）在椭圆C：
∵
∴|
由题意，点P的坐标为（0，2）时，|
即当y=2时，|
又∵椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为（0，2）、（0，-2），而点M在线段DE上，即-2≤m≤2，
∴
给出下列命题：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），则an＞bn； ②若ab≥0，则|a-b|=|a|-|b|；③设A（m，m+1），B（2，m-1），则直线AB的倾斜角α=arctan
正确答案
对于①考察幂函数y=xn，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函数，若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），则an＞bn；正确；
对于 ②若a=0，b≠0，则|a-b|≠|a|-|b|；错；
③设A（m，m+1），B（2，m-1），直线AB的斜率k=
④虽然曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，但满足方程f（x，y）=0的点不一定在曲线C上．f（x，y）=0所表示的曲线不一定是C，故错．
其中真命题的序号是①
故答案为：①．
若P在坐标平面xOy内，A点坐标为（0，0，4），且d（P，A）=5，则点P组成的曲线为______．
正确答案
设P（x，y，0），则d（P，A）=
因为|PA|=5，所以x2+y2+16=25，即x2+y2=9．所以P点在xOy坐标面上形成一个以（0，0）为圆心，以3为半径的圆．
故答案为：以（0，0）为圆心，以3为半径的圆．
设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C1．
（1）写出曲线C1的方程；
（2）证明：曲线C与C1关于点A（
正确答案
（1）根据题意，将C沿x轴、正向平移t单位长度后，x变为x-t，将C沿y轴正向平移s单位长度后，y 变为y-s；
则可得，C1：y-s=（s-t）3-（x-t）．①
（2）证明：设P1（x1，y1）为曲线C1上任意一点，
它关于点A（
把P点坐标代入曲线C的方程，左=s-y1，右=（t-x1）3-（t-x1）．
由于P1在曲线C1上，
∴y1-s=（x1-t）3-（x1-t）．
∴s-y1=（t-x1）3-（t-x1）
即点P（t-x1，s-y1）在曲线C上．
同理可证：曲线C上任意一点关于点A的对称点都在曲线C1上．
∴曲线C与C1关于点A（
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