热门试卷

（Ⅰ）设所求曲线C上的任一点坐标为（x，y），圆x2+y2=8上的对应点的坐标为（x'，y'），由题意可得，…（3分）

∵x'2+y'2=8，x2+2y2=8，即∴曲线C的方程为+=1．              …（5分）

（Ⅱ）∵M（0，2），显然直线l与x轴不垂直，设直线l：y=kx+m，与椭圆C：+=1相交于A（x1，y1），B（x2，y2），

由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，…（7分）

∴x1+x2=，  x1x2=，…（8分）

∴（x1，y1-2）•（x2，y2-2）=0，…（10分）

即：x1x2+（y1-2）（y2-2）=0⇒x1x2+y1y2-2（y1+y2）+4=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）-2（kx1+m+kx2+m）+4=0，

整理得：（k2+1）x1x2+k（m-2）（x1+x2）+（m-2）2=0，…（12分）

即(k2+1)+k(m-2)+(m-2)2=0，

∵m≠2，2（k2+1）（m+2）-4k2m+（2k2+1）（m-2）=0，

展开得：3m+2=0，∴m=-，∴直线l的纵截距为定值-．                    …（14分）

（1）依题意，曲线C为抛物线，且点F（-1，0）为抛物线的焦点，x=1为其准线，

则抛物线形式为y2=-2px，由=1，得p=2，

则曲线C的方程为y2=-4x．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），假设存在点M（a，2）满足条件，则kAM+kBM=0

即+=0，即x2y1+x1y2-2（x1+x2）-a（y1+y2）=0①

而x1=-，x2=-，②

整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0，

即为：y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2[（y1+y2）2-2y1y2]-16a=0，③

由得：y2+4y-4b=0，

则y1+y2=-4，y1y2=-4b，④

将④代入③得：-4b×（-4）+4a×（-4）-2[（-4）2+8b]-16a=0，即a=-1．

因此，存在点M（-1，2）满足题意．