- 曲线的方程
- 共349题
若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．
正确答案
椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，
∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．
∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，
∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．
∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤
又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜
∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤
故答案为：-1≤a≤
已知方程x2+y2+2x-4=0表示的曲线经过点P（m，1），那么m的值为______．
正确答案
∵方程x2+y2+2x-4=0表示的曲线经过点P（m，1），
∴m2+1+2m-4=0，
∴m2+2m-3=0，
∴m=-3或1．
故答案为：-3或1．
k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．
正确答案
当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线2y2-8=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=-2；---（4分）
当0＜k＜2时，曲线
当k=2时，曲线x2+y2=4为一个圆；------------------------------------（8分）
当k＞2时，曲线
已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若曲线C1与C2交于M、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆C2的方程及此四边形的最大面积．
正确答案
（Ⅰ）设动点坐标为（x，y），则由题意可得
∴C1的方程为
（Ⅱ）椭圆C2以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为
由
∴四边形MNPQ面积为4
∴a2=3时，四边形MNPQ面积最大为4，此时椭圆C2的方程为
k代表实数，讨论方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线．
正确答案
当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=-2；
当0＜k＜2时，曲为焦点x轴的椭圆；
当k=2时，曲线为一个圆；
当k＞2时，曲线为焦点y轴的椭圆．
扫码查看完整答案与解析