热门试卷

解：（1）设M（y，y0），直线ME的斜率为k(k＞0)，

则直线MF的斜率为-k，

∴直线ME的方程为，

∴由，消x得，

解得，

∴（定值），

所以直线EF的斜率为定值；

（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1，

∴直线ME的方程为，

有，

同理可得，

设重心G（x， y），

则有，

消去参数y0得。

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值

∵i=（1，0），c=（0，a），

∴c+λi=（λ，a），i-2λc=（1，-2λa）

因此，直线OP和AP的方程分别为和

消去参数λ，得点的坐标满足方程

整理得 ①

因为，所以得：

（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；

（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点。

解：（1）设，

由，

∴，

把代入圆的方程得，

化简得，

当0＜λ＜1时，M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；

（2）当时，（1）所得曲线C为，

设，

∵P在l上、R在椭圆上，

∴， ①

， ②

设，

由比例性质得，

∴，

代入①得，，③

，

∴，

∴，

代入②得，，④

由③④联立得，

又t≠0，

∴，原点除外，

化简得点Q的轨迹方程为（原点除外）

（也可配方为）。

解：(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为(x，y)，

当x≥2时，由题意知，，

当x＜2时，由|PA|+|PB|=4知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a=4的椭圆上，

此时短半轴长=2，

因而其方程为，

故考察区域边界曲线（如图）的方程为C1：和C2：。

(Ⅱ)设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，

则直线l1，l2的方程分别为，

设直线l平行于直线l1，其方程为，

代入椭圆方程，消去y，得，

由△=100×3m2-4×16×5(m2-4)=0，解得m=8或m=-8，

从图中可以看出，当m=8时，直线l与C2的公共点到直线l1的距离最近，此时直线l的方程为y=x+8，

l与l1之间的距离为，

又直线l2到C1和C2的最短距离，

而d′＞3，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3．

设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年，

则由题设及等比数列求和公式，得，所以n≥4．