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题型：填空题

填空题

确定方程的解集( )

正确答案

{5}

题型：填空题

填空题

已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹是（）。

正确答案

y=6x2+1

题型：简答题

简答题

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，），

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，

则半短轴b=1，

又椭圆的焦点在x轴上，

∴椭圆的标准方程为；

（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），

由x=，得x0=2x-1，

由y=，得y0=2y-，

由点P在椭圆上，得，

∴线段PA中点M的轨迹方程是；

（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，

因此△ABC的面积S△ABC=1；

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，

解得B（，），C（-，-），

则，

又点A到直线BC的距离d=，

∴△ABC的面积S△ABC=，

于是S△ABC=，

由≥-1，得S△ABC≤，其中，当k=时，等号成立；

∴S△ABC的最大值是。

题型：填空题

填空题

若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）。

正确答案

y2+4x-4y+8=0

题型：填空题

填空题

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称；

③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是（）

正确答案

② ③

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