热门试卷

（1）证明：曲线C的方程可变形为（x2+y2﹣20）+（﹣4x+2y+20）a=0．

由，

解得

∴点（4，﹣2）满足C的方程，

故曲线C过定点（4，﹣2）．

（2）证明：原方程配方得（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，

∵a≠2，

∴5（a﹣2）2＞0

∴C的方程表示圆心是（2a，﹣a），半径是|a﹣2|的圆

设圆心坐标为（x，y），则有，

消去a可得y=﹣x，

故圆心必在直线y=﹣x上．

（3）解：由题意得5|a﹣2|=|a|，解得a=．

解：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，

则设直线的方程为y=kx+1，

它被双曲线截得的弦为AB对应的中点为P（x，y），

由得，（*）

设方程（*）的解为，

则，

∴，且，

∴，

，

得或。

解：（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，

所以，

整理得（λ≠0，x≠±1）。

（Ⅱ）①当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）；

②当-1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）；

③当λ=-1时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(-1，0)，(1，0)；

④当λ＜-1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）。

（Ⅲ）当λ=-2时，轨迹C为椭圆（x≠±1） ，

由题意知，l的斜率存在，设l的方程为y=kx+1，

代入椭圆方程中整理，得， （*）

设，，则x1，x2的方程（*）的两个实根，

∴，，

∴

，

当k=0时，取“=”，

∴k=0时，△OAB的面积取最大值为。

由题意，，∴x≥5

∴≥4，≥3，≥0，

∴3+4+5≥24

∵3+4+5=

∴≥24

∵x≥5，∴≤24

∴=24

∴x=5

故答案为：{5}