- 曲线的方程
- 共349题
已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程．
正确答案
解；（1）设点P的坐标（ x，y），由条件得：
（2）∵点A，B在D上，AB边通过坐标原点O，故AB边是圆的直径，∴AB=4，且AB方程为：y=x，
AB与直线l之间的距离d=
（3）∵线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，
∴线段AC的中点是△ABC外接圆的圆心，且AB⊥BC，∴点C还在圆x2+y2=4 上，
外接圆半径r=
∴r=
AB方程为y+2=1•（x-0），即：x-y-2=0．
在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是______．
正确答案
∵
故①④错，②③对
对于⑤，图形的面积为
故答案为②③⑤
点（5-m，3-2m）不在第四象限，则实数m的取值范围是 ．
正确答案
若点（5-m，3-2m）在第四象限，
则5-m＞0，且3-2m＜0
解得
故点（5-m，3-2m）不在第四象限时，
实数m的取值范围是m≤
故答案为：m≤
点M（1，-2）在方程x2-xy+ay+1=0的曲线上，则a的值等于（ ）。
正确答案
2
设F1、F2分别是椭圆C：
（1）设椭圆C上点
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。
正确答案
解：（1）由于点
∴
又2a=4，
∴椭圆C的方程为
（2）设KF1的中点为B（x， y），则点K（2x+1，2y），
把K的坐标代入椭圆
∴线段KF1的中点B的轨迹方程为
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，
设
M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，得
∴
故：
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