- 曲线的方程
- 共349题
讨论当α从0°到180°变化时，曲线x2+y2cosα=1怎样变化？
正确答案
解：当α=0°时，cos0°=1，曲线x2+y2=1为一个单位圆；…（2分）
当0°＜α＜90°时，0＜cosα＜1，曲线
当α=90°时，cos90°=0，曲线x2=1为两条平行的垂直于x轴的直线；…（7分）
当90°＜α＜1800时，-1＜cosα＜0，曲线
当α=180°时，cos180°=-1，曲线x2-y2=1为焦点在x轴上的等轴双曲线．…（12分）
解析
解：当α=0°时，cos0°=1，曲线x2+y2=1为一个单位圆；…（2分）
当0°＜α＜90°时，0＜cosα＜1，曲线
当α=90°时，cos90°=0，曲线x2=1为两条平行的垂直于x轴的直线；…（7分）
当90°＜α＜1800时，-1＜cosα＜0，曲线
当α=180°时，cos180°=-1，曲线x2-y2=1为焦点在x轴上的等轴双曲线．…（12分）
一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：
正确答案
解：由题意，x=
∴x′=3x=1，y′=
∴A（
解析
解：由题意，x=
∴x′=3x=1，y′=
∴A（
M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，则
正确答案
25
解析
解：∵M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，
∴2a+b=1，
∴
当且仅当
故答案为：25．
在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（ ）
正确答案
解析
解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；
②△ABC的面积为10，所以
③∠A=90°，故
故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2
故选A．
方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
∴x2+y2=4（x≥0，y≥0）
图象为以原点为圆心，2 为半径，在第一象限的部分（包括与坐标轴的交点）
故选D．
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