- 曲线的方程
- 共349题
已知曲线C：x2+y2+xy+m=0，经过点（1，-1），则m=（ ）
正确答案
解析
解：∵曲线C：x2+y2+xy+m=0经过点（1，-1），
∴12+（-1）2+1×（-1）+m=0，
解得：m=-1．
故选：B．
（1）方程
（2）方程
正确答案
线段
椭圆
解析
解：（1）
∴方程
（2）方程
∴方程
故答案为：线段；椭圆．
方程x2=y2表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：方程x2=y2 即y=±x，表示两条直线y=x，及y=-x，且这两直线垂直，
故选C．
已知圆C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log2x，g（x）=2x的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为（ ）
正确答案
解析
解：A（x1，y1），B（x2，y2）两点关于直线y=x对称，故 x1=y2，x2=y1，A点坐标为（x1，x2），而点A在圆C上，
即x12+x22=4．
故选C．
已知曲线C的方程是
①曲线C与两坐标轴有公共点；
②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是
其中，所有正确结论的序号是______．
正确答案
②③
解析
当 x＞0，y＜0 时，方程是（x-1）2+（y+1）2=8；
当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y-1）2=8；
当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8
由于x≠0且y≠0，所以①不正确；
曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，故②正确；
点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即
综上知②③
故答案为：②③
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