- 曲线的方程
- 共349题
方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程x2+y2=1（xy＜0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C．
若A（a，3）在曲线x2-4x-2y+1=0上，则a=______．
正确答案
-1或5
解析
解：由题意，∵A（a，3）在曲线x2-4x-2y+1=0上，
∴a2-4a-6+1=0，
∴a=-1或5．
故答案为：-1或5．
抛物线C：y=ax2的准线为y=
（1）求a的值；
（2）求P点的轨迹．
正确答案
解：（1）由已知：抛物线的准线为y=
∴
∴抛物线为x2=2y即
∴
（2）设
∵
直线PM：
令y=0得
同理PN：
由
∵|AB|=1，∴
∴（2x）2-8y=4即
∴P的轨迹方程为
解析
解：（1）由已知：抛物线的准线为y=
∴
∴抛物线为x2=2y即
∴
（2）设
∵
直线PM：
令y=0得
同理PN：
由
∵|AB|=1，∴
∴（2x）2-8y=4即
∴P的轨迹方程为
方程（2x+3y-1）（
正确答案
解析
解：由（2x+3y-1）（
得2x+3y-1=0或
即2x+3y-1=0（x≥3）为一条射线，或x=4为一条直线．
∴方程（2x+3y-1）（
故选D．
下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为
正确答案
②、③
解析
解：曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．
把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．
令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1
化简得t=
故t 的最小值等于
∴曲线上的点到原点的距离 
故答案为 ②③．
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