- 曲线的方程
- 共349题
方程为x2+y2+4x=x-y+1的曲线上任意两点之间距离的最大值为______．
正确答案
解析
解：方程 x2+y2+4x=x-y+1 即 
表示以（-
故x2+y2+4x=x-y+1的曲线上任意两点之间距离的最大值为圆的直径
故答案为 
（2015秋•韶关校级月考）已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）
正确答案
解析
解：因为命题C是原命题的逆否命题，它与原命题是等价的．
命题A错．设方程F（x，y）=0的图象是曲线F，且曲线F是C的某一部分，那么曲线C上F部分以外的点就不适合方程F（x，y）=0．所以A错．
B错．参见上条，曲线C上有一部分是F，它上面的点适合方程F（x，y）=0，曲线C上还有些点不适合方程F（x，y）=0．
D错．因为C正确，所以D错误．
因为坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，也就是说坐标满足方程F（x，y）=0的点不会不在曲线C上．
故选C
k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．
正确答案
解：当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线2y2-8=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=-2；---（4分）
当0＜k＜2时，曲线
当k=2时，曲线x2+y2=4为一个圆；------------------------------------（8分）
当k＞2时，曲线
解析
解：当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线2y2-8=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=-2；---（4分）
当0＜k＜2时，曲线
当k=2时，曲线x2+y2=4为一个圆；------------------------------------（8分）
当k＞2时，曲线
点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10），在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上的点的个数是（ ）
正确答案
解析
解：将A（1，-2）代入方程x2-xy+2y+1=0成立，即A在曲线上，B（2，-3）代入方程x2-xy+2y+1=0不成立，即B不在曲线上，同理C在曲线上，
故选C．
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为______（填上所有正确的序号）①y=x2-|x|；②
正确答案
①③⑤
解析
解：①y=x2-|x|=
②
③y=3sinx+4cosx=5sin（x+∅），cos∅=
故此函数有自公切线．
④x2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线．
⑤y=xcosx 的图象过（2π，2π ），（4π，4π），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线．
故答案为：①③⑤．
扫码查看完整答案与解析