- 曲线的方程
- 共349题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，
根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．
A的图象为直线的图象，排除A．
B项中B不是抛物线的焦点，排除B．
D项不过A点，D排除．
故选C．
a、b为任意实数，若（a，b）在曲线f（x，y）=0上，且（b，a）也在曲线f（x，y）=0上，则曲线f（x，y）=0的几何特征是（ ）
正确答案
解析
解：∵（a，b）与（b，a）关于直线y=x对称，
且（a，b），（b，a）都在曲线f（x，y）=0上，
∴由a，b的任意性可知，曲线f（x，y）=0关于直线y=x对称．
故选：D．
已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程mx+ny2=0 即 y2=-
当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．
当m和n异号时，抛物线 y2=-
故选A．
方程
正确答案
椭圆x2+3y2=1的右半部分
解析
解：∵方程
对所给的方程两边平方得到x2+3y2=1，x≥0，
∴方程所表示的曲线是椭圆x2+3y2=1的右半部分，
故答案为：椭圆x2+3y2=1的右半部分．
已知曲线C的方程为（2-t）x2+（3-t）y2=（2-t）（3-t），t＜3．
（1）就t的不同取值讨论方程所表示的曲线C的形状；
（2）若t=-1，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与曲线C相交于A，B两点．
①求
②若B点关于x轴的对称点为E点，探索直线AE与x轴的相交点是否为定点．
正确答案
解：（1）方程（2-t）x2+（3-t）y2=（2-t）（3-t），t＜3，
t＜2，可化为
t=2时，y=0，表示x轴；
2＜t＜3时，可化为
（2）①t=-1，可化为
由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4），
代入椭圆方程，消去y得（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0．
由△=（-32k2）2-4•（3+4k2）（64k2-12）＞0，得-
设A（x1，y1），B （x2，y2），
则x1+x2=
∴
∵-
∴25-
∴
②直线与x轴相交于定点（1，0）．
∵B，E关于x轴对称，
∴点E的坐标为（x2，-y2），
直线AE的方程为y-y1=
又y1=k（x1-4），y2=k（x2-4），
令y=0，得x=
∴直线与x轴相交于定点（1，0）．
解析
解：（1）方程（2-t）x2+（3-t）y2=（2-t）（3-t），t＜3，
t＜2，可化为
t=2时，y=0，表示x轴；
2＜t＜3时，可化为
（2）①t=-1，可化为
由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4），
代入椭圆方程，消去y得（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0．
由△=（-32k2）2-4•（3+4k2）（64k2-12）＞0，得-
设A（x1，y1），B （x2，y2），
则x1+x2=
∴
∵-
∴25-
∴
②直线与x轴相交于定点（1，0）．
∵B，E关于x轴对称，
∴点E的坐标为（x2，-y2），
直线AE的方程为y-y1=
又y1=k（x1-4），y2=k（x2-4），
令y=0，得x=
∴直线与x轴相交于定点（1，0）．
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