热门试卷

（1）∵甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时，

汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．

∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，（1分）

全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：

y=（50+0.02v2）•=+4v，v∈（0，50]．（5分）

（2）令f（v）=+4v，

设0＜v1＜v2 ≤50，（6分）

f（v1）-f（v2）=+4v1-(+4v2)，（8分）

由v1＜v2，得v1-v2＜0，又v1＜v2≤50，得v1v2＜2500，且v1v2＞0，

∴f（v1）＜f（v2）＜0，（10分）

则f（v）在（0，50]上单调递减，（11分）

∴f（v）min=f（50）．

答：为了使全程运输成本最小，汽车应以50千米/时的速度行驶．（12分）

设使用x年的年平均费用为y万元．

由已知，得y=，即y=1++（x∈N*）．

由基本不等式，知y≥1+2=3，当且仅当=，即x=10时取“=”．

因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．

设出售x吨时，利润是y元，

则y=(a+)x-(1000+5x+)

=x2+(a-5)x-1000

依题意可知，

当x=150时，y有最大值，

则a+=40

当b＜0或b＞10时，

＜0，

故=150②

解①②得a=45，b=-30．

设投放的A型号的电视机的价值为x万元，则投放的B型号的电视机的价值为（10-x）万元，且x≥1，10-x≥1，即1≤x≤9，根据题意农民获得补贴y=mlnx+(10-x)=mlnx-x+1…（4分）

（1）当m=时，y=lnx-x+1y′=-=，由y'=0得x=4，

当x∈（1，4）时y'＞0，

当x∈（4，9）时y'＜0，故x=4是函数y的极大值点，又是唯一的极大值点，故也是y的最大值点，

此时ymax=ln4-+1≈1.2（万元）

即厂家分别投放A、B两种型号电视机4万元和6万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.2万元…（9分）

（2）由y′=-=

当m≥1时，10m≥10，而1≤x≤9，∴此时y'＞0恒成立，∴y在[1，9]上是增函数

因此随A型电视机投放金额x的增加，农民得到的补贴逐渐增加．…（13分）