热门试卷

设每次进x件（x∈N*），需进次，共需运费100×元，需租金费用为×2元，

设总运费与租金的和为y元，则y=100×+×2≥2=2000元

（当且仅当=x，即x=1000件时取“=”）．

∴x=1000件时，y最小，即每次进货量为1000件时，一年的运费和租金最省．

（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（x2-200x+80000）=-(x-400)2

∴当x∈[200，300]时，S＜0

当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000

∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；

（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为

①当x∈[120，144）时，=(x-120)2+240，∴x=120时，取得最小值240；

②当x∈[144，500）时，=x+-200≥2-200=200

当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200，

∵200＜240

∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%

∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y=670×1.36=911.2台；

（2）设2011年生产量为y，根据题意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．

（3）设至少达到x．则由题意，可得≥95%

∴（1+x）4≥6.8

解得：x≥0.615．

答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．

（I）由题意，该企业进行污染治理后的利润函数为f（x）=y-y1=（x+1）ln（x+1）-2px．（x＞0）．…（3分）

（II）f′（x）=ln（x+1）+1-2p．

令f′（x）=0，得x=e2p-1-1．…（4分）

①当0＜2p≤1，即0＜p≤时，对x∈(0，2]，f′(x)＞0．

所以f（x）在[0，2]上为增函数，且f（x）≥f（0）=0．

即当0＜p≤时，对所有x∈（0，2]，都有（x+1）ln（x+1）≥2px．…（8分）

②当2p＞1，即＜p＜1时，e2p-1-1＞0．

则当x∈（0，e2p-1-1）⊊（0，2]时，f′（x）＜0．…（11分）

所以f（x）在（0，e2p-1）上为减函数，且f（x）＜f（0）=0

则（x+1）ln（x+1）＜2px．…（13分）

综合可知，当0＜p≤时，生产的第一季度始终不会出现亏损现象．…（14分）