· 函数模型及其应用

· 对数函数模型的应用

对数函数模型的应用
共1344题

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1

题型：填空题

|

填空题

已知函数的值为

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

下列说法中：

①指数函数的定义域为；②函数与函数互为反函数；

③空集是任何一个集合的真子集；④若（为常数），则函数的最大值为；⑤函数的值域为．

正确的是　　　　　（请写出所有正确命题的序号）．

正确答案

⑤

试题分析：

对于①指数函数的定义域为；不符合指数函数性质，应该是R.

对于②函数与函数互为反函数；只有底数相同的时候可以满足，错误。

对于③空集是任何一个集合的真子集，应该是非空集合的真子集，故错误。

对于④若（为常数），则函数的最大值为，必须要取到等号时，且M是函数值域内的一个值，错误。

对于⑤函数的值域为，结合指数函数性质可知成立，故填写⑤

点评：解决该试题的关键是对于指数函数的性质以及反函数概念的理解和性质的运用。属于基础题。

1

题型：填空题

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填空题

若，则=" "

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

、函数恒过定点

正确答案

(3,2)

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

正确答案

解：（1）， ……1分

设的图像上一点，点关于的对称点为，……2分

由点在的图像上，所以，

于是即. ……4分

（2）设，，

得，即在上有且仅有一个实根 ……5分

设，对称轴

① ……6分或 ② ……7分

由①得，即， ……8分

由②得无解

……9分

（3）

由，化简得，设，

即对任意恒成立. ……10分

解法一：设，对称轴

则③ ……11分或 ④ ……12分

由③得，由④得，即或

综上，. ……14分

解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立 ……11分

设，，即

……12分

可证在上单调递增 ……13分

……14分

略

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