热门试卷

（1）∵当时，是正比例函数，

∴设

∴∴为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵∴的周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）当时，依题意可设 

由（1）有

∴，得∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

当时，∴∴。。。。。。。。。8分

当时，，∴。。。。。。。9分

综上：在的表达式为=。。。。。。。10分

作出的图象（如右图）。。。。。。。。。。12分

由图象可知在和上是减函数，在和上是增函数。14分

略

解：（1）取，得， 则，

取，得， 则

（2）由题意得，，故

解得， 

略

(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2) f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．

试题分析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．   3分

当a≠0时，f(x)＝x2＋x≠0，常数a∈R)，                 5分

取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；

f(－1)－f(1)＝－2a≠0，

∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．

∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．               6分

(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋.

任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x12，

则f(x1)－f(x2)＝(x12＋)－(x22＋)

＝(x1＋x2)(x1－x2)＋

＝(x1－x2)(x1＋x2－)．

由于x1≥2，x2≥2，且x12，

∴x1－x2<0，x1＋x2>，所以f(x1)2)，

故f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．                 12分

点评：解决函数的性质问题的关键是掌握函数性质的概念，另还要掌握常见的判断方法。

（1）；（2）当时，。

试题分析：（1）易知f(x)的定义域为(-1,+∞),由0＜＜1得：，解得：，所以x的取值范围为。

（2）因为，所以的周期为2。设，则x-2，-x+2,所以，所以g(x)=g(-x)=.

所以当时，。

点评：在解有关对数不等式时一定要注意限制定义域。