- 对数函数模型的应用
- 共1344题
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为______（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
正确答案
③④⑤
解析
解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；
当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，
命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
故答案为：③④⑤．
函数y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增长最快的是______．
正确答案
y=5x
解析
解：∵三个函数都是增函数，
只有y=5x是指数函数，则
y=5x在（0，+∞）上增长最快．
故答案为：y=5x
A指数函数：y=2t
B对数函数：
C幂函数：y=t3
D二次函数：y=2t2
正确答案
解析
解：从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4）
把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，
故选A．
下列函数中，增长速度最快的是（ ）
正确答案
解析
解：指数函数增长速度最快，
故选A．
将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
正确答案
（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）=
（2）当
当x＞
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=
（3）当x=
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
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